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    2018年廣東專插本考試《高等數學》真題

    上傳時間: 2018-12-13 17:01:20 來源:用戶上傳
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      一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.每小題只有一項符合題目要求)

      1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

      x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

      2.設函數)(x f 具有二階導數,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,則下列說法正確的是

      A .點0=x 是函數)(x f 的極小值點

      B .點0=x 是函數)(x f 的極大值點

      C .點1=x 是函數)(x f 的極小值點

      D .點1=x 是函數)(x f 的極大值點

      3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 為任意常數,則?=dx x f )(2

      A .C x +5

      B .

      C x +4

      C .C x +421

      D .C x +332 4.級數∑∞

      ==-+13)1(2n n n

      A .2

      B .1

      C .

      43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,則=+??D d y x σ221

      A .π2

      B .π10錯誤!未找到引用源。

      C .2

      3ln 2π D .2

      3ln 4π 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

      6.已知???== 3log t 2y t x ,則==1t dx dy 。

      一、單項選擇題(本大題共5小題,每小題3分,共15分.每小題只有一項符合題目要求)

      1.=+→?)sin 1sin 3(lim 0x

      x x x x A .0 B .1 C .3 D .4

      2.設函數)(x f 具有二階導數,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,3)1(-=''f ,則下列說法正確的是

      A .點0=x 是函數)(x f 的極小值點

      B .點0=x 是函數)(x f 的極大值點

      C .點1=x 是函數)(x f 的極小值點

      D .點1=x 是函數)(x f 的極大值點

      3.已知C x dx x f +=?2)(,其中C 為任意常數,則?=dx x f )(2

      A .C x +5

      B .

      C x +4

      C .C x +421

      D .C x +332 4.級數∑∞

      ==-+13)1(2n n n

      A .2

      B .1

      C .

      43 D .21 5.已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ,則=+??D d y x σ221

      A .π2

      B .π10錯誤!未找到引用源。

      C .2

      3ln 2π D .2

      3ln 4π 二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

      6.已知???== 3log t 2y t x ,則==1t dx dy 。

      2 7.

      =+?-dx x x )sin (22 。 8.=?+∞

      -dx e x 021 。

      9.二元函數1+=y x z

      ,當e x =,0=y 時的全微分===e x y dz 0 。

      10.微分方程ydx dy x =2滿足初始條件1=x y 的特解為=y 。

      三、計算題(本大題共8小題,每小題6分,共48分)

      11.確定常數a ,b 的值,使函數???

      ????>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ,,,

      在0=x 處連續。

      12.求極限))1ln(1(lim 20x

      x x x +-→. 13.求由方程x

      xe y y =+arctan )1(2所確定的隱函數的導數dx dy . 14.已知)1ln(2x +是函數)(x f 的一個原函數,求?'dx x f )(.

      15.求曲線x

      x y ++=11和直線0=y ,0=x 及1=x 圍成的平面圖形的面積A . 16.已知二元函數2

      1y xy z +=,求y z ??和x y z ???2. 17.計算二重積分??-D

      d y x σ1,其中D 是由直線x y =和1=y ,2=y 及0=x 圍成的閉區域.

      18.判定級數∑∞

      =+1

      2sin n n x n 的收斂性. 四、綜合題(本大題共2小題,第19小題10分,第20小題12分,共22分)

      19.已知函數0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲線)(x f y =在點)0 0(,處的切線與直線12+=x y 平行

      3 (1)求)(x f ;

      (2)求曲線)(x f y =的凹凸區間及拐點.

      20.已知dt t x f x

      ?=02cos )( (1)求)0(f '

      (2)判斷函數)(x f 的奇偶性,并說明理由;

      (3)0>x ,證明)0(31)(3>+->λλ

      λx x x f .


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